Suma odwrotności pierwiastków: 2x² − 7x + 2 = 0

Krok 1. Delta.

$\Delta = 49 - 16 = 33 > 0,$

więc pierwiastki istnieją i są różne.

Krok 2. Wzory Viète’a.

$x_1 + x_2 = \frac{7}{2}, \qquad x_1 x_2 = \frac{2}{2} = 1.$

Krok 3. Sprowadzamy wyrażenie do wspólnego mianownika.

$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_2 + x_1}{x_1 x_2} = \frac{x_1 + x_2}{x_1 x_2}.$

Krok 4. Podstawiamy.

$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{7/2}{1} = \frac{7}{2}.$

Zauważ, że iloczyn pierwiastków jest różny od zera, więc odwrotności mają sens.

Odpowiedź. $\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = \dfrac{7}{2}$.