Równanie |x − 4| = |x|

Krok 1. Rozbijamy równość modułów.

$x - 4 = x \qquad \text{lub} \qquad x - 4 = -x.$

Krok 2. Pierwsze równanie.

$x - 4 = x \quad\Longrightarrow\quad -4 = 0 \quad \text{- sprzeczność}.$

Krok 3. Drugie równanie.

$x - 4 = -x \quad\Longrightarrow\quad 2x = 4 \quad\Longrightarrow\quad x = 2.$

Krok 4. Interpretacja geometryczna. Równanie mówi: liczba $x$ jest jednakowo oddalona od $4$ i od $0$. Taka liczba to środek odcinka o końcach $0$ i $4$:

$x = \frac{0 + 4}{2} = 2. \qquad \checkmark$

Odpowiedź. $x = 2$.