Równanie |x + 3| + x = 7

Krok 1. Miejsce zerowe wyrażenia podmodułowego. $x + 3 = 0$ dla $x = -3$, więc rozważamy dwa przedziały.

Krok 2. Przypadek A: $x < -3$. Wtedy $x + 3 < 0$, czyli $|x+3| = -(x+3) = -x - 3$:

$-x - 3 + x = 7 \quad\Longrightarrow\quad -3 = 7 \quad \text{- sprzeczność}.$

W tym przedziale nie ma rozwiązań.

Krok 3. Przypadek B: $x \ge -3$. Wtedy $|x+3| = x + 3$:

$x + 3 + x = 7 \quad\Longrightarrow\quad 2x = 4 \quad\Longrightarrow\quad x = 2.$

Warunek przedziału jest spełniony ($2 \ge -3$).

Krok 4. Sprawdzenie. $|2 + 3| + 2 = 5 + 2 = 7$. Zgadza się.

Odpowiedź. $x = 2$.