Równanie |x − 2| = 2x − 1

Krok 1. Warunek konieczny. Lewa strona jest nieujemna, więc prawa też musi być:

$2x - 1 \ge 0 \quad\Longrightarrow\quad x \ge \tfrac{1}{2}.$

Krok 2. Rozbijamy równanie na dwa przypadki.

$x - 2 = 2x - 1 \quad\Longrightarrow\quad -x = 1 \quad\Longrightarrow\quad x = -1.$

Ta liczba nie spełnia warunku $x \ge \tfrac{1}{2}$, więc odpada.

$x - 2 = -(2x - 1) = -2x + 1 \quad\Longrightarrow\quad 3x = 3 \quad\Longrightarrow\quad x = 1.$

Warunek jest spełniony ($1 \ge \tfrac{1}{2}$).

Krok 3. Sprawdzenie w równaniu wyjściowym.

$|1 - 2| = |-1| = 1, \qquad 2 \cdot 1 - 1 = 1. \qquad \checkmark$

Odpowiedź. $x = 1$.