Równanie |x − 1| = |2x + 3|

Krok 1. Korzystamy z własności. Równość modułów oznacza, że wyrażenia są równe albo przeciwne:

$x - 1 = 2x + 3 \qquad \text{lub} \qquad x - 1 = -(2x + 3).$

Krok 2. Pierwsze równanie.

$x - 1 = 2x + 3 \quad\Longrightarrow\quad -x = 4 \quad\Longrightarrow\quad x = -4.$

Krok 3. Drugie równanie.

$x - 1 = -2x - 3 \quad\Longrightarrow\quad 3x = -2 \quad\Longrightarrow\quad x = -\tfrac{2}{3}.$

Krok 4. Sprawdzenie. Dla $x = -4$: $|-4-1| = 5$ oraz $|2 \cdot (-4) + 3| = |-5| = 5$. Zgadza się.

Odpowiedź. $x = -4$ lub $x = -\tfrac{2}{3}$.