Dla jakich m rozwiązaniem układu jest para liczb dodatnich

Krok 1. Rozwiązujemy układ. Dodajemy równania stronami:

$2x = 7 + m \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{7+m}{2}.$

Odejmujemy równania stronami:

$2y = 7 - m \quad\Longrightarrow\quad y = \frac{7-m}{2}.$

Krok 2. Zapisujemy warunki z treści. Obie liczby mają być dodatnie:

$\frac{7+m}{2} > 0 \quad\Longrightarrow\quad m > -7,$

$\frac{7-m}{2} > 0 \quad\Longrightarrow\quad m < 7.$

Krok 3. Bierzemy część wspólną (oba warunki muszą być spełnione jednocześnie):

$m \in (-7;\ 7).$

Sprawdzenie. Dla $m = 0$: $x = y = 3{,}5$ - obie dodatnie. Dla $m = 8$: $y = -0{,}5$ - warunek niespełniony, i rzeczywiście $8 \notin (-7; 7)$.

Odpowiedź. $m \in (-7;\ 7)$.