Dyskusja równania (m − 4)x = 8

Krok 1. Rozpoznajemy postać $ax = b$: $a = m - 4$, $b = 8$.

Krok 2. Wartość krytyczna parametru. Przyrównujemy współczynnik przy $x$ do zera:

$m - 4 = 0 \quad\Longrightarrow\quad m = 4.$

Krok 3. Przypadek $m \ne 4$. Współczynnik jest różny od zera, więc wolno przez niego podzielić - równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie:

$x = \frac{8}{m - 4}.$

Krok 4. Przypadek $m = 4$. Równanie przyjmuje postać

$0 \cdot x = 8, \qquad \text{czyli} \qquad 0 = 8,$

co jest zdaniem fałszywym niezależnie od $x$. Równanie jest sprzeczne.

Odpowiedź. Dla $m \ne 4$ jedno rozwiązanie $x = \frac{8}{m-4}$; dla $m = 4$ brak rozwiązań.