Dyskusja nierówności (m + 2)x > 10

Przy nierówności rozważamy trzy przypadki, bo znak współczynnika decyduje o zwrocie.

Przypadek A: $m > -2$ (współczynnik dodatni). Dzielimy bez zmiany zwrotu:

$x > \frac{10}{m+2}.$

Przypadek B: $m < -2$ (współczynnik ujemny). Dzielimy i odwracamy zwrot:

$x < \frac{10}{m+2}.$

Przypadek C: $m = -2$. Nierówność przyjmuje postać

$0 \cdot x > 10, \qquad \text{czyli} \qquad 0 > 10 \quad \text{- fałsz}.$

Nierówność jest sprzeczna - brak rozwiązań.

Odpowiedź. Dla $m > -2$: $x \in \left(\frac{10}{m+2};\ +\infty\right)$; dla $m < -2$: $x \in \left(-\infty;\ \frac{10}{m+2}\right)$; dla $m = -2$ brak rozwiązań.