Zapis jedną potęgą wymierną: √(3·∛3)

Krok 1. Upraszczamy wyrażenie pod pierwiastkiem. Zamieniamy pierwiastek sześcienny na potęgę i dodajemy wykładniki:

$3 \cdot \sqrt[3]{3} = 3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{4}{3}}.$

Krok 2. Zewnętrzny pierwiastek to potęga $\tfrac{1}{2}$ - potęga potęgi.

$\sqrt{3^{\frac{4}{3}}} = \left(3^{\frac{4}{3}}\right)^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}}.$

Krok 3. Mnożymy wykładniki. $\tfrac{4}{3} \cdot \tfrac{1}{2} = \tfrac{4}{6} = \tfrac{2}{3}.$

Odpowiedź. $\sqrt{3 \cdot \sqrt[3]{3}} = 3^{\frac{2}{3}}.$