Zapis jedną potęgą wymierną: √(5√5)

Krok 1. Najpierw upraszczamy wyrażenie pod zewnętrznym pierwiastkiem. Jak w poprzednim zadaniu, $5\sqrt{5} = 5^{\frac{3}{2}}$.

$\sqrt{5\sqrt{5}} = \sqrt{5^{\frac{3}{2}}}.$

Krok 2. Zamieniamy zewnętrzny pierwiastek na potęgę $\tfrac{1}{2}$ - to potęga potęgi.

$\sqrt{5^{\frac{3}{2}}} = \left(5^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{1}{2}} = 5^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}.$

Krok 3. Mnożymy wykładniki. $\tfrac{3}{2} \cdot \tfrac{1}{2} = \tfrac{3}{4}.$

Odpowiedź. $\sqrt{5\sqrt{5}} = 5^{\frac{3}{4}}.$