Przejdź do treści

Prawa potęg z wykładnikiem ujemnym: 3⁻³ · (1/9)⁻³

Szkoła średnia średnie

Oblicz, stosując prawa działań na potęgach:

3−3⋅(19)−3.3^{-3} \cdot \left(\tfrac{1}{9}\right)^{-3}.

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Sprowadzamy do wspólnej podstawy 3. Odwracamy ułamek: (19)−3=93\left(\tfrac{1}{9}\right)^{-3} = 9^{3}, a ponieważ 9=329 = 3^2, mamy 93=(32)3=369^3 = (3^2)^3 = 3^6.

Krok 2. Mnożymy potęgi o tej samej podstawie - dodajemy wykładniki.

3−3⋅36=3−3+6=33.3^{-3} \cdot 3^{6} = 3^{-3+6} = 3^{3}.

Krok 3. Obliczamy. 33=27.3^3 = 27.

Odpowiedź. 3−3⋅(19)−3=27.3^{-3} \cdot \left(\tfrac{1}{9}\right)^{-3} = 27.