Zamiana podstawy: log₂ 3 · log₃ 8

Krok 1. Sprowadzamy drugi czynnik do podstawy 2. Pojedynczo żaden z tych logarytmów nie jest „ładny”, ale ich iloczyn już tak. Zamieńmy $\log_3 8$ na podstawę $2$ wzorem $\log_a b = \dfrac{\log_c b}{\log_c a}$:

$\log_3 8 = \frac{\log_2 8}{\log_2 3}.$

Krok 2. Wstawiamy do iloczynu. Czynnik $\log_2 3$ skróci się:

$\log_2 3 \cdot \log_3 8 = \log_2 3 \cdot \frac{\log_2 8}{\log_2 3} = \log_2 8.$

Krok 3. Obliczamy z definicji. $\log_2 8 = 3$ (bo $2^3 = 8$).

Odpowiedź. $\log_2 3 \cdot \log_3 8 = 3.$