Zamiana podstawy: log₈ 32

Krok 1. Sprowadzamy do podstawy 2. Liczby $8$ i $32$ to potęgi dwójki, więc wygodną nową podstawą jest $2$. Stosujemy wzór $\log_a b = \dfrac{\log_c b}{\log_c a}$ z $a = 8$, $b = 32$, $c = 2$:

$\log_8 32 = \frac{\log_2 32}{\log_2 8}.$

Krok 2. Liczymy oba logarytmy z definicji. $\log_2 32 = 5$ (bo $2^5 = 32$) oraz $\log_2 8 = 3$ (bo $2^3 = 8$):

$\log_8 32 = \frac{5}{3}.$

Odpowiedź. $\log_8 32 = \dfrac{5}{3}.$