Zamiana podstawy: log₄ 8 (przez podstawę 2)

Krok 1. Wybieramy wygodną podstawę. Zarówno $4$, jak i $8$ to potęgi dwójki, więc sprowadzimy logarytm do podstawy $2$. Wzór na zamianę podstawy:

$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}.$

Krok 2. Podstawiamy $a = 4$, $b = 8$, nowa podstawa $c = 2$:

$\log_4 8 = \frac{\log_2 8}{\log_2 4}.$

Krok 3. Liczymy oba logarytmy z definicji. $\log_2 8 = 3$ (bo $2^3 = 8$) oraz $\log_2 4 = 2$ (bo $2^2 = 4$), zatem

$\log_4 8 = \frac{3}{2}.$

Odpowiedź. $\log_4 8 = \dfrac{3}{2}.$