Zamiana podstawy: log₂₇ 9

Krok 1. Sprowadzamy do podstawy 3. Mamy $27 = 3^3$ oraz $9 = 3^2$, więc nową podstawą będzie $3$. Wzór $\log_a b = \dfrac{\log_c b}{\log_c a}$ z $a = 27$, $b = 9$, $c = 3$:

$\log_{27} 9 = \frac{\log_3 9}{\log_3 27}.$

Krok 2. Liczymy oba logarytmy z definicji. $\log_3 9 = 2$ oraz $\log_3 27 = 3$:

$\log_{27} 9 = \frac{2}{3}.$

Zwróć uwagę: tu liczba logarytmowana jest mniejsza od podstawy, więc wynik jest mniejszy od $1$ (porównaj z poprzednim zadaniem, gdzie było odwrotnie).

Odpowiedź. $\log_{27} 9 = \dfrac{2}{3}.$