Zamiana podstawy: log₉ 27

Krok 1. Sprowadzamy do podstawy 3. Liczby $9$ i $27$ to potęgi trójki, więc nową podstawą będzie $3$. Wzór $\log_a b = \dfrac{\log_c b}{\log_c a}$ z $a = 9$, $b = 27$, $c = 3$ daje:

$\log_9 27 = \frac{\log_3 27}{\log_3 9}.$

Krok 2. Liczymy oba logarytmy z definicji. $\log_3 27 = 3$ (bo $3^3 = 27$) oraz $\log_3 9 = 2$ (bo $3^2 = 9$):

$\log_9 27 = \frac{3}{2}.$

Odpowiedź. $\log_9 27 = \dfrac{3}{2}.$