Prawa logarytmów: log₃ 81

Krok 1. Zapisujemy liczbę logarytmowaną jako potęgę podstawy. Mamy $81 = 3^4$, więc

$\log_3 81 = \log_3 3^4.$

Krok 2. Korzystamy z prawa logarytmu potęgi $\log_a x^p = p \cdot \log_a x$. Wykładnik „schodzi” przed logarytm:

$\log_3 3^4 = 4 \cdot \log_3 3.$

Krok 3. Korzystamy z tożsamości $\log_a a = 1$, czyli $\log_3 3 = 1$:

$4 \cdot \log_3 3 = 4 \cdot 1 = 4.$

Odpowiedź. $\log_3 81 = 4.$