Zadanie tekstowe: mieszanie soków o różnym stężeniu

Krok 1. Oznaczenia. Niech $x$ - liczba litrów soku $20\%$, $y$ - liczba litrów soku $50\%$.

Krok 2. Pierwsze równanie - bilans objętości. Razem ma powstać $12$ litrów:

$x + y = 12.$

Krok 3. Drugie równanie - bilans czystego soku owocowego. W $x$ litrach napoju $20\%$ jest $0{,}2x$ litra soku, w $y$ litrach napoju $50\%$ jest $0{,}5y$ litra, a w gotowej mieszaninie $0{,}3 \cdot 12 = 3{,}6$ litra:

$0{,}2x + 0{,}5y = 3{,}6.$

Krok 4. Rozwiązujemy układ. Drugie równanie mnożymy przez $10$:

$2x + 5y = 36.$

Z pierwszego równania $x = 12 - y$, więc

$2(12 - y) + 5y = 36 \quad\Longrightarrow\quad 24 + 3y = 36 \quad\Longrightarrow\quad y = 4.$

Stąd $x = 12 - 4 = 8$.

Krok 5. Sprawdzenie. $0{,}2 \cdot 8 + 0{,}5 \cdot 4 = 1{,}6 + 2 = 3{,}6$ litra soku w $12$ litrach napoju, czyli $\tfrac{3{,}6}{12} = 0{,}3 = 30\%$ - zgadza się.

Odpowiedź. Trzeba zmieszać $8$ litrów soku $20\%$ i $4$ litry soku $50\%$.