Mnożenie równań przed dodaniem: 2x + 3y = 12, 5x − 4y = 7

Krok 1. Wybieramy niewiadomą do wyeliminowania. Weźmy $y$: współczynniki to $3$ i $-4$, a ich najmniejsza wspólna wielokrotność to $12$.

Krok 2. Mnożymy równania tak, by przy $y$ powstały liczby przeciwne. Pierwsze przez $4$, drugie przez $3$:

$8x + 12y = 48, \qquad 15x - 12y = 21.$

Krok 3. Dodajemy stronami.

$23x = 69 \quad\Longrightarrow\quad x = 3.$

Krok 4. Wyliczamy $y$ z pierwszego (pierwotnego) równania:

$6 + 3y = 12 \quad\Longrightarrow\quad 3y = 6 \quad\Longrightarrow\quad y = 2.$

Krok 5. Sprawdzenie. $5 \cdot 3 - 4 \cdot 2 = 15 - 8 = 7$ - drugie równanie spełnione.

Odpowiedź. $x = 3$, $y = 2$.