Układ oznaczony: x + 2y = 4, 3x − y = 5

Krok 1. Porównujemy współczynniki. W pierwszym równaniu przy niewiadomych stoją $1$ i $2$, w drugim $3$ i $-1$. Stosunki $\tfrac{1}{3}$ oraz $\tfrac{2}{-1}$ są różne, więc proste mają różne kierunki - przetną się dokładnie raz. Układ jest oznaczony.

Krok 2. Rozwiązujemy. Wyznaczamy $x$ z pierwszego równania:

$x = 4 - 2y.$

Krok 3. Podstawiamy do drugiego.

$3(4 - 2y) - y = 5 \quad\Longrightarrow\quad 12 - 6y - y = 5 \quad\Longrightarrow\quad -7y = -7.$

Stąd $y = 1$, a następnie $x = 4 - 2 = 2$.

Krok 4. Sprawdzenie. $2 + 2 \cdot 1 = 4$ oraz $3 \cdot 2 - 1 = 5$ - zgadza się.

Odpowiedź. Układ jest oznaczony i ma jedno rozwiązanie: $x = 2$, $y = 1$.