Układ nieoznaczony: 2x − y = 5, 4x − 2y = 10

Krok 1. Porównujemy równania. Drugie równanie wygląda jak pierwsze pomnożone przez $2$:

$2 \cdot (2x - y) = 2 \cdot 5 \quad\Longrightarrow\quad 4x - 2y = 10.$

To dokładnie drugie równanie - oba mówią więc to samo.

Krok 2. Wniosek. Układ sprowadza się do jednego równania $2x - y = 5$. Każdy punkt prostej o tym równaniu jest rozwiązaniem, np. $(0, -5)$, $(1, -3)$, $(3, 1)$.

Krok 3. Nazywamy sytuację. Taki układ nazywamy nieoznaczonym - ma nieskończenie wiele rozwiązań. Geometrycznie: obie proste pokrywają się.

Rozwiązania można zapisać wzorem: $y = 2x - 5$ dla dowolnego $x \in \mathbb{R}$.

Odpowiedź. Układ jest nieoznaczony - ma nieskończenie wiele rozwiązań postaci $(x,\ 2x - 5)$.