Dla jakiego m proste się nie przecinają? y = (m + 1)x − 2, y = 4x + 3

Krok 1. Tłumaczymy pytanie na język wykresów. Brak rozwiązań oznacza, że proste nie mają punktu wspólnego, czyli są równoległe i różne.

Krok 2. Warunek równoległości - równe współczynniki kierunkowe:

$m + 1 = 4 \quad\Longrightarrow\quad m = 3.$

Krok 3. Sprawdzamy, czy proste nie pokrywają się. Dla $m = 3$ pierwsza prosta to $y = 4x - 2$, a druga $y = 4x + 3$. Wyrazy wolne są różne ($-2 \neq 3$), więc proste są równoległe, ale rozłączne - układ jest sprzeczny.

Krok 4. Pozostałe wartości parametru. Dla $m \neq 3$ współczynniki kierunkowe są różne, więc proste przecinają się w dokładnie jednym punkcie - układ ma jedno rozwiązanie.

Odpowiedź. Układ nie ma rozwiązań dla $m = 3$; dla każdego $m \neq 3$ ma dokładnie jedno rozwiązanie.