Rozwiąż graficznie układ: x + y = 4, 2x − y = 2

Krok 1. Zapisujemy równania w postaci $y = ax + b$. W takiej postaci najłatwiej rysować:

$y = -x + 4, \qquad y = 2x - 2.$

Krok 2. Dla każdej prostej wybieramy po dwa punkty. Prosta jest wyznaczona przez dwa punkty, więc wystarczą najprostsze argumenty:

• dla $y = -x + 4$: dla $x = 0$ mamy $y = 4$, dla $x = 4$ mamy $y = 0$ - punkty $(0, 4)$ i $(4, 0)$;
• dla $y = 2x - 2$: dla $x = 0$ mamy $y = -2$, dla $x = 2$ mamy $y = 2$ - punkty $(0, -2)$ i $(2, 2)$.

Krok 3. Rysujemy i odczytujemy. Proste przecinają się w punkcie $(2, 2)$.

Krok 4. Sprawdzenie rachunkowe.

$-x + 4 = 2x - 2 \quad\Longrightarrow\quad 6 = 3x \quad\Longrightarrow\quad x = 2, \qquad y = 2.$

Po co w ogóle metoda graficzna, skoro rachunek jest szybszy? Bo od razu widać ile rozwiązań ma układ: jeden punkt wspólny, brak (proste równoległe) albo nieskończenie wiele (proste pokrywają się).

Odpowiedź. $x = 2$, $y = 2$.