Odczyt z wykresu: układ sprzeczny

Szkoła średnia średnie

Na rysunku przedstawiono wykresy funkcji z pewnego układu równań.

Proste y = 2x + 1 oraz y = 2x − 3 są równoległe - nie mają punktu wspólnego.

Ile rozwiązań ma układ:

$\begin{cases} y = 2x + 1, \\ y = 2x - 3? \end{cases}$

Uzasadnij odpowiedź na dwa sposoby: z wykresu i rachunkowo.

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Odczyt z wykresu. Proste są równoległe - nachylone tak samo, ale przesunięte. Nie mają punktu wspólnego, więc układ nie ma rozwiązań.

Krok 2. Dlaczego są równoległe. Obie mają ten sam współczynnik kierunkowy $a = 2$ , a różnią się wyrazem wolnym ( $1$ i $-3$ ). Równe $a$ przy różnym $b$ to dokładnie warunek równoległości.

Krok 3. Uzasadnienie rachunkowe. Porównujemy prawe strony:

$2x + 1 = 2x - 3 \quad\Longrightarrow\quad 1 = -3.$

Otrzymaliśmy fałsz - żadne $x$ nie spełnia tego równania, więc układ jest sprzeczny.

Odpowiedź. Układ nie ma rozwiązań (jest sprzeczny) - proste są równoległe.

Przypomnij sobie teorię: powtórka do tego zadania →