Odczyt z wykresu: dziedzina, zbiór wartości i monotoniczność

Krok 1. Dziedzina - „rzut” wykresu na oś poziomą. Wykres zaczyna się nad punktem $-5$, a kończy nad punktem $4$ (oba końce zaznaczone kropkami, więc należą do wykresu):

$D = \langle -5, 4 \rangle.$

Krok 2. Zbiór wartości - „rzut” wykresu na oś pionową. Najniższy punkt wykresu ma wysokość $-4$, najwyższy $2$, a wszystkie poziomy pomiędzy są osiągane:

$ZW = \langle -4, 2 \rangle.$

Krok 3. Monotoniczność - czytamy wykres od lewej do prawej.

• od $-5$ do $-3$ wykres się wznosi - funkcja rośnie;
• od $-3$ do $-1$ wykres jest poziomy - funkcja jest stała (wartość $2$);
• od $-1$ do $2$ wykres opada - funkcja maleje;
• od $2$ do $4$ wykres znów się wznosi - funkcja rośnie.

Zapamiętaj. Przedziały monotoniczności zapisujemy jako przedziały argumentów (na osi $OX$), a nie wartości. Częsty błąd to wpisanie tu $\langle -4, 2 \rangle$.

Odpowiedź. $D = \langle -5, 4 \rangle$, $ZW = \langle -4, 2 \rangle$; funkcja rośnie w $\langle -5, -3 \rangle$ i $\langle 2, 4 \rangle$, jest stała w $\langle -3, -1 \rangle$, maleje w $\langle -1, 2 \rangle$.