Przedziały monotoniczności funkcji f(x) = |x| − 2

Krok 1. Zapisujemy wzór bez wartości bezwzględnej. Z definicji modułu:

$f(x) = \begin{cases} -x - 2, & x < 0, \\ x - 2, & x \geq 0. \end{cases}$

Krok 2. Analizujemy każdy kawałek.

• dla $x < 0$ współczynnik przy $x$ wynosi $-1 < 0$, więc funkcja maleje;
• dla $x \geq 0$ współczynnik wynosi $1 > 0$, więc funkcja rośnie.

Krok 3. Wartość najmniejsza. Funkcja maleje do punktu $x = 0$, a potem rośnie, więc najniżej jest dokładnie w zerze:

$f(0) = |0| - 2 = -2.$

Odpowiedź. Funkcja maleje w przedziale $(-\infty, 0 \rangle$ i rośnie w $\langle 0, +\infty)$; wartość najmniejsza wynosi $-2$ i jest przyjmowana dla $x = 0$.