Zbiór wartości funkcji f(x) = x² w przedziale ⟨−1, 3⟩

Krok 1. Sprawdzamy, czy w przedziale jest wierzchołek paraboli. Wierzchołek $y = x^2$ leży w punkcie $x = 0$, a $0$ należy do przedziału $\langle -1, 3 \rangle$ - to ważne, bo tam funkcja zmienia kierunek.

Krok 2. Liczymy wartości w punktach kluczowych - na końcach przedziału i w wierzchołku:

$f(-1) = 1, \qquad f(0) = 0, \qquad f(3) = 9.$

Krok 3. Wnioskujemy. Na odcinku od $-1$ do $0$ funkcja maleje (od $1$ do $0$), a od $0$ do $3$ rośnie (od $0$ do $9$). Najmniejsza wartość to $0$, największa $9$, a wszystkie wartości pomiędzy są przyjmowane:

$ZW = \langle 0, 9 \rangle.$

Częsty błąd. Podstawienie tylko końców przedziału i odpowiedź $\langle 1, 9 \rangle$. Trzeba sprawdzić także wierzchołek - to tam wypada wartość najmniejsza.

Odpowiedź. $ZW = \langle 0, 9 \rangle$; wartość najmniejsza $0$ (dla $x = 0$), największa $9$ (dla $x = 3$).