Równoległobok: z jednej wysokości druga wysokość i sinus kąta

Krok 1. Pole. Bok $12$ i wysokość na niego opuszczona:

$P = 12 \cdot 5 = 60.$

Krok 2. Druga wysokość. Na bok długości $8$ opada wysokość $h_2$, a pole jest to samo:

$8 \cdot h_2 = 60 \quad\Longrightarrow\quad h_2 = \frac{60}{8} = 7{,}5.$

Krok 3. Sinus kąta ostrego. Wysokość $5$ wraz z bokiem $AD = 8$ tworzy trójkąt prostokątny, w którym $8$ jest przeciwprostokątną, a $5$ leży naprzeciw kąta ostrego $\alpha$ przy wierzchołku $A$:

$\sin\alpha = \frac{5}{8} = 0{,}625.$

Sprawdzenie wzorem $P = ab\sin\alpha$: $12 \cdot 8 \cdot \frac{5}{8} = 60$ - zgadza się.

Odpowiedź. Pole wynosi $60$, druga wysokość ma długość $7{,}5$, a $\sin\alpha = \frac{5}{8}$.