Pole równoległoboku o bokach 10 i 6 i kącie 30° - obie wysokości

Krok 1. Wysokość opuszczona na dłuższy bok. Wysokość $h$ poprowadzona z wierzchołka $D$ tworzy trójkąt prostokątny z bokiem $AD = 6$ jako przeciwprostokątną. Wysokość leży naprzeciw kąta $30^\circ$, więc

$h = 6 \cdot \sin 30^\circ = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3.$

Krok 2. Pole. Podstawa razy wysokość:

$P = 10 \cdot 3 = 30.$

To samo daje od razu wzór $P = ab\sin\alpha$:

$P = 10 \cdot 6 \cdot \sin 30^\circ = 60 \cdot \frac{1}{2} = 30.$

Krok 3. Druga wysokość (opuszczona na bok długości $6$). Pole jest jedno, więc $6 \cdot h_2 = 30$, skąd

$h_2 = \frac{30}{6} = 5.$

Zauważ: na krótszy bok opada dłuższa wysokość - iloczyn boku i wysokości musi dać to samo pole.

Odpowiedź. Pole równoległoboku wynosi $30$, a wysokości mają długości $3$ (na bok $10$) i $5$ (na bok $6$).