Kąty rombu z kąta między przekątną a bokiem

Krok 1. Przekątna jest dwusieczną. W rombie każda przekątna dzieli kąty, przez które przechodzi, na połowy (trójkąty $ABC$ i $ADC$ są przystające i równoramienne). Kąt $A$ ma więc miarę

$|\angle A| = 2 \cdot 35^\circ = 70^\circ.$

Krok 2. Pozostałe kąty rombu. Romb jest równoległobokiem: kąty sąsiednie sumują się do $180^\circ$, a przeciwległe są równe.

$|\angle B| = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ, \qquad |\angle C| = 70^\circ, \qquad |\angle D| = 110^\circ.$

Krok 3. Kąt $ABD$. Przekątna $BD$ jest dwusieczną kąta $B$:

$|\angle ABD| = \frac{110^\circ}{2} = 55^\circ.$

Sprawdzenie: przekątne rombu są prostopadłe, więc w trójkącie $ABS$ ($S$ - punkt przecięcia przekątnych) kąty mają $35^\circ$, $55^\circ$ i $90^\circ$, co daje razem $180^\circ$.

Odpowiedź. Kąty rombu mają miary $70^\circ$, $110^\circ$, $70^\circ$, $110^\circ$, a $|\angle ABD| = 55^\circ$.