Kąty deltoidu - dwa kąty przy osi symetrii dane, dwa pozostałe równe

Szkoła średnia średnie

W deltoidzie $ABCD$ boki spełniają warunki $|AB| = |AD|$ i $|CB| = |CD|$ . Kąt przy wierzchołku $A$ ma miarę $70^\circ$ , a kąt przy wierzchołku $C$ - $50^\circ$ . Oblicz miary kątów przy wierzchołkach $B$ i $D$ .

Deltoid ABCD: AB = AD i CB = CD. Prosta AC jest jego osią symetrii.

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Kąty $B$ i $D$ są równe. Trójkąty $ABC$ i $ADC$ mają wszystkie boki odpowiednio równe: $|AB| = |AD|$ , $|CB| = |CD|$ i wspólny bok $AC$ . Są więc przystające (cecha bbb), a kąty $\angle ABC$ i $\angle ADC$ leżą w nich naprzeciw tego samego boku $AC$ - mają równe miary. Inaczej mówiąc: prosta $AC$ jest osią symetrii deltoidu.

Krok 2. Suma kątów czworokąta. Oznaczamy $|\angle B| = |\angle D| = \beta$ :

$70^\circ + 50^\circ + 2\beta = 360^\circ \quad\Longrightarrow\quad 2\beta = 240^\circ \quad\Longrightarrow\quad \beta = 120^\circ.$

Pułapka: kąty $B$ i $D$ to kąty między bokami różnej długości. Kąty $A$ i $C$ (między równymi bokami) na ogół się różnią - tak jak tutaj $70^\circ$ i $50^\circ$ .

Odpowiedź. $|\angle B| = |\angle D| = 120^\circ$ .

Przypomnij sobie teorię: powtórka do tego zadania →