Wycinek koła zwinięty w stożek - promień, wysokość i objętość

Krok 1. Co przechodzi w co. Promień wycinka staje się tworzącą stożka: $l = 12$. Łuk wycinka staje się obwodem podstawy.

Krok 2. Długość łuku.

$\frac{150^\circ}{360^\circ} \cdot 2\pi \cdot 12 = \frac{5}{12} \cdot 24\pi = 10\pi.$

Krok 3. Promień podstawy.

$2\pi r = 10\pi \quad\Longrightarrow\quad r = 5.$

Krok 4. Wysokość z twierdzenia Pitagorasa:

$H = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{144 - 25} = \sqrt{119}.$

Krok 5. Objętość.

$V = \frac{1}{3}\pi \cdot 25 \cdot \sqrt{119} = \frac{25\sqrt{119}}{3}\pi \approx 285{,}6.$

Odpowiedź. $r = 5$, $H = \sqrt{119}$, $V = \frac{25\sqrt{119}}{3}\pi$.