Stożek równoboczny - przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym

Krok 1. Odczytujemy wymiary z przekroju. Przekrój osiowy stożka to trójkąt równoramienny o podstawie $2r$ i ramionach $l$. Tu wszystkie boki mają $8$:

$2r = 8 \;\Rightarrow\; r = 4, \qquad l = 8.$

Krok 2. Kąt rozwarcia to kąt przy wierzchołku przekroju osiowego. W trójkącie równobocznym wynosi on $60^\circ$.

Krok 3. Wysokość stożka to wysokość trójkąta równobocznego o boku $8$:

$H = \frac{8\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}.$

Krok 4. Objętość.

$V = \frac{1}{3}\pi \cdot 4^2 \cdot 4\sqrt{3} = \frac{64\sqrt{3}}{3}\pi.$

Krok 5. Pole całkowite.

$P_c = \pi r^2 + \pi r l = 16\pi + 32\pi = 48\pi.$

Odpowiedź. Kąt rozwarcia $60^\circ$, $V = \frac{64\sqrt{3}}{3}\pi$, $P_c = 48\pi$.