Tworząca, pole i objętość stożka - promień i wysokość dane

Krok 1. Tworząca. Wysokość, promień i tworząca tworzą trójkąt prostokątny, w którym tworząca jest przeciwprostokątną:

$l = \sqrt{r^2 + H^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13.$

Krok 2. Pole powierzchni bocznej.

$P_b = \pi r l = \pi \cdot 5 \cdot 13 = 65\pi.$

Krok 3. Pole całkowite. Stożek ma tylko jedną podstawę:

$P_c = \pi r^2 + \pi r l = 25\pi + 65\pi = 90\pi.$

Krok 4. Objętość.

$V = \frac{1}{3}\pi r^2 H = \frac{1}{3}\pi \cdot 25 \cdot 12 = 100\pi.$

Odpowiedź. $l = 13$, $P_c = 90\pi$, $V = 100\pi$.