Stożek o kącie rozwarcia 90° - objętość i pole boczne

Krok 1. Połowa przekroju osiowego. Wysokość dzieli przekrój osiowy na dwa przystające trójkąty prostokątne. Kąt przy wierzchołku każdego z nich to połowa kąta rozwarcia, czyli $45^\circ$.

Krok 2. Promień. Trójkąt prostokątny z kątem $45^\circ$ jest równoramienny, więc przyprostokątne są równe:

$r = H = 6.$

Krok 3. Tworząca to przeciwprostokątna tego trójkąta:

$l = 6\sqrt{2}.$

Krok 4. Objętość.

$V = \frac{1}{3}\pi \cdot 36 \cdot 6 = 72\pi.$

Krok 5. Pole powierzchni bocznej.

$P_b = \pi r l = \pi \cdot 6 \cdot 6\sqrt{2} = 36\sqrt{2}\,\pi.$

Odpowiedź. $V = 72\pi$, $P_b = 36\sqrt{2}\,\pi$.