Równanie wykładnicze z ułamkiem: (1/4)ˣ = 8

Krok 1. Wspólna podstawa. Obie liczby są potęgami dwójki: $\frac{1}{4} = 2^{-2}$ oraz $8 = 2^3$.

$\left(2^{-2}\right)^x = 2^3 \quad\Longrightarrow\quad 2^{-2x} = 2^3.$

Krok 2. Porównanie wykładników. Funkcja $2^x$ jest różnowartościowa, więc równe potęgi tej samej podstawy mają równe wykładniki:

$-2x = 3 \quad\Longrightarrow\quad x = -\frac{3}{2}.$

Sprawdzenie. $\left(\frac{1}{4}\right)^{-3/2} = 4^{3/2} = \left(\sqrt{4}\right)^3 = 8$. $\checkmark$

Odpowiedź. $x = -\frac{3}{2}$.