Porównywanie potęg bez liczenia: (0,5)³ i (0,5)⁵

Krok 1. Przypominamy regułę. Dla funkcji $f(x) = a^x$:

• gdy $a > 1$ - funkcja jest rosnąca (większy wykładnik daje większą wartość);
• gdy $0 < a < 1$ - funkcja jest malejąca (większy wykładnik daje mniejszą wartość).

Krok 2. Pierwsza para. Podstawa $0{,}5$ leży między $0$ a $1$, więc funkcja $(0{,}5)^x$ jest malejąca. Ponieważ $3 < 5$, wartości układają się odwrotnie:

$(0{,}5)^3 > (0{,}5)^5.$

Krok 3. Druga para. Podstawa $2 > 1$, więc funkcja $2^x$ jest rosnąca. Ponieważ $1{,}4 < 1{,}5$:

$2^{1{,}4} < 2^{1{,}5}.$

Krok 4. Sprawdzenie na pierwszej parze. $(0{,}5)^3 = 0{,}125$, a $(0{,}5)^5 = 0{,}03125$ - faktycznie pierwsza liczba jest większa.

Odpowiedź. $(0{,}5)^3 > (0{,}5)^5$ (podstawa mniejsza od 1 - funkcja malejąca); $2^{1{,}4} < 2^{1{,}5}$ (podstawa większa od 1 - funkcja rosnąca).