Proste równania wykładnicze: 2^x = 32 oraz 3^(x−1) = 81

Krok 1. Metoda. Obie strony zapisujemy jako potęgi tej samej podstawy. Funkcja wykładnicza jest różnowartościowa, więc z równości potęg o tej samej podstawie wynika równość wykładników.

Krok 2. Pierwsze równanie. Zapisujemy $32$ jako potęgę dwójki:

$2^x = 2^5 \quad\Longrightarrow\quad x = 5.$

Krok 3. Drugie równanie. Zapisujemy $81$ jako potęgę trójki:

$3^{x-1} = 3^4 \quad\Longrightarrow\quad x - 1 = 4 \quad\Longrightarrow\quad x = 5.$

Krok 4. Sprawdzenie. $2^5 = 32$ oraz $3^{5-1} = 3^4 = 81$ - oba równania spełnione.

Odpowiedź. W obu równaniach $x = 5$.