Wzór funkcji f(x) = b · aˣ z dwóch punktów wykresu

Szkoła średnia średnie

Wykres funkcji $f(x) = b \cdot a^x$ , gdzie $a > 0$ i $a \ne 1$ , przechodzi przez punkty $(0, 3)$ oraz $(2, 12)$ . Wyznacz $a$ i $b$ , a następnie oblicz $f(3)$ i $f(-1)$ .

Rozwiązanie

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

Krok 1. Punkt $(0, 3)$ . Podstawiamy $x = 0$ ; ponieważ $a^0 = 1$ :

$f(0) = b \cdot a^0 = b = 3.$

Krok 2. Punkt $(2, 12)$ .

$f(2) = 3 \cdot a^2 = 12 \quad\Longrightarrow\quad a^2 = 4 \quad\Longrightarrow\quad a = 2.$

Rozwiązanie $a = -2$ odrzucamy, bo podstawa funkcji wykładniczej musi być dodatnia.

Krok 3. Wzór i wartości. $f(x) = 3 \cdot 2^x$ , więc

$f(3) = 3 \cdot 8 = 24, \qquad f(-1) = 3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}.$

Odpowiedź. $a = 2$ , $b = 3$ ; $f(3) = 24$ , $f(-1) = \frac{3}{2}$ .

Przypomnij sobie teorię: powtórka do tego zadania →