Przesunięty wykres: własności f(x) = 2ˣ⁺¹ − 8

Krok 1. Przesunięcie. $2^{x + 1} - 8 = 2^{x - (-1)} + (-8)$, więc wykres $y = 2^x$ przesuwamy o $1$ w lewo i o $8$ w dół (o wektor $[-1, -8]$).

Krok 2. Asymptota i zbiór wartości. Asymptota pozioma $y = 0$ przesuwa się do $y = -8$. Ponieważ $2^{x + 1} > 0$, zawsze $f(x) > -8$:

$\text{ZW} = (-8, +\infty).$

Krok 3. Miejsce zerowe.

$2^{x + 1} - 8 = 0 \quad\Longrightarrow\quad 2^{x + 1} = 2^3 \quad\Longrightarrow\quad x + 1 = 3 \quad\Longrightarrow\quad x = 2.$

Krok 4. Przecięcie z osią $OY$. $f(0) = 2^1 - 8 = -6$, czyli punkt $(0, -6)$.

Funkcja jest rosnąca (podstawa $2 > 1$), a dziedziną pozostaje cały zbiór $\mathbb{R}$. Więcej o przesunięciach: wykres funkcji wykładniczej.

Odpowiedź. Przesunięcie o $[-1, -8]$; asymptota $y = -8$; zbiór wartości $(-8, +\infty)$; miejsce zerowe $x = 2$; przecięcie z osią $OY$ w punkcie $(0, -6)$.