Główna › Zadania › Trygonometria kąta ostrego › Związki między funkcjami › Dany tg α = 2 - oblicz (sin α + cos α)/(sin α − cos α) Dany tg α = 2 - oblicz (sin α + cos α)/(sin α − cos α) Szkoła średnia średnie
Kąt α \alpha α tg α = 2 \operatorname{tg}\alpha = 2 tg α = 2
sin α + cos α sin α − cos α . \frac{\sin\alpha + \cos\alpha}{\sin\alpha - \cos\alpha}. s i n α − c o s α s i n α + c o s α .
Rozwiązanie Pokaż rozwiązanie krok po kroku Ukryj rozwiązanie Krok 1. Pomysł. Nie musimy wyznaczać osobno sinusa i cosinusa. Dzielimy licznik i mianownik przez cos α \cos\alpha cos α cos α ≠ 0 \cos\alpha \neq 0 cos α = 0
Krok 2. Dzielimy:
sin α + cos α sin α − cos α = sin α cos α + 1 sin α cos α − 1 = tg α + 1 tg α − 1 . \frac{\sin\alpha + \cos\alpha}{\sin\alpha - \cos\alpha} = \frac{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} + 1}{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} - 1} = \frac{\operatorname{tg}\alpha + 1}{\operatorname{tg}\alpha - 1}. s i n α − c o s α s i n α + c o s α = c o s α s i n α − 1 c o s α s i n α + 1 = tg α − 1 tg α + 1 .
Krok 3. Podstawiamy tg α = 2 \operatorname{tg}\alpha = 2 tg α = 2
2 + 1 2 − 1 = 3. \frac{2 + 1}{2 - 1} = 3. 2 − 1 2 + 1 = 3.
Krok 4. Sprawdzenie drugą drogą. Z tg α = 2 \operatorname{tg}\alpha = 2 tg α = 2 cos α = 5 5 \cos\alpha = \frac{\sqrt{5}}{5} cos α = 5 5 sin α = 2 5 5 \sin\alpha = \frac{2\sqrt{5}}{5} sin α = 5 2 5 3 5 5 \frac{3\sqrt{5}}{5} 5 3 5 5 5 \frac{\sqrt{5}}{5} 5 5 3 3 3
Odpowiedź. Wartość wyrażenia wynosi 3 3 3
Przypomnij sobie teorię: powtórka do tego zadania →
Podobne zadania 