Dany cos α = 2/3 - oblicz sin α i tg α

Krok 1. Jedynka trygonometryczna:

$\sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}.$

Krok 2. Sinus kąta ostrego jest dodatni:

$\sin\alpha = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}.$

Krok 3. Tangens. Mianowniki $3$ się skracają:

$\operatorname{tg}\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{5}}{2}.$

Odpowiedź. $\sin\alpha = \frac{\sqrt{5}}{3}$, $\operatorname{tg}\alpha = \frac{\sqrt{5}}{2}$.