Dany sin α = 5/13 - oblicz cos α i tg α

Krok 1. Jedynka trygonometryczna:

$\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}.$

Krok 2. Wybieramy znak. Dla kąta ostrego cosinus jest dodatni, więc

$\cos\alpha = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}.$

Krok 3. Tangens jako iloraz sinusa przez cosinus:

$\operatorname{tg}\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \frac{5}{12}.$

Krok 4. Inna droga. Można też narysować trójkąt prostokątny z przyprostokątną $5$ naprzeciw kąta i przeciwprostokątną $13$ - druga przyprostokątna to $\sqrt{169 - 25} = 12$, a wynik jest ten sam.

Odpowiedź. $\cos\alpha = \frac{12}{13}$, $\operatorname{tg}\alpha = \frac{5}{12}$.