Wysokość wieży z kąta wzniesienia 35° - zadanie z obserwatorem

Krok 1. Model. Trójkąt prostokątny tworzą: pozioma na wysokości oczu ($50$ m), linia wzroku i część wieży powyżej oczu obserwatora. Tę część oznaczmy $x$ - leży naprzeciw kąta $35^\circ$.

Krok 2. Tangens:

$\operatorname{tg} 35^\circ = \frac{x}{50} \quad\Longrightarrow\quad x = 50 \cdot \operatorname{tg} 35^\circ \approx 50 \cdot 0{,}7002 = 35{,}01 \text{ m}.$

Krok 3. Dodajemy wysokość oczu. Trójkąt zaczyna się na wysokości $1{,}6$ m, a nie na ziemi:

$h = x + 1{,}6 \approx 35{,}01 + 1{,}6 = 36{,}61 \text{ m}.$

Pominięcie tego kroku to najczęstszy błąd w zadaniach z kątem wzniesienia.

Odpowiedź. Wieża ma około $36{,}6$ m wysokości.