Rozwiąż trójkąt z kątem 40° i przeciwprostokątną 15 - boki i pole

Krok 1. Wartości z tablic. Kąt $40^\circ$ nie jest kątem szczególnym, więc korzystamy z tablicy wartości:

$\sin 40^\circ \approx 0{,}6428, \qquad \cos 40^\circ \approx 0{,}7660.$

Krok 2. Przyprostokątna naprzeciw kąta $40^\circ$:

$a = 15 \cdot \sin 40^\circ \approx 15 \cdot 0{,}6428 = 9{,}642 \approx 9{,}64.$

Krok 3. Przyprostokątna przy kącie $40^\circ$:

$b = 15 \cdot \cos 40^\circ \approx 15 \cdot 0{,}7660 = 11{,}49.$

Krok 4. Pole. Mnożymy niezaokrąglone wyniki, żeby nie kumulować błędu:

$P = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \approx \frac{1}{2} \cdot 9{,}642 \cdot 11{,}49 \approx 55{,}4.$

Dokładniejsze wartości sinusa i cosinusa dają $55{,}40$, a czterocyfrowe z tablic $55{,}39$ - dlatego pole podajemy z dokładnością do części dziesiątych.

Krok 5. Drugi kąt i sprawdzenie. Drugi kąt ostry ma $50^\circ$. Pitagoras: $9{,}642^2 + 11{,}49^2 \approx 92{,}97 + 132{,}02 = 224{,}99 \approx 15^2 = 225$ - różnica wynika tylko z zaokrągleń.

Odpowiedź. $a \approx 9{,}64$, $b \approx 11{,}49$, $P \approx 55{,}4$, drugi kąt ostry ma $50^\circ$.