Rozwiąż trójkąt prostokątny: przeciwprostokątna 12 i kąt 60°

Krok 1. Drugi kąt ostry. Kąty ostre trójkąta prostokątnego sumują się do $90^\circ$:

$\beta = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ.$

Krok 2. Przyprostokątna naprzeciw kąta $\alpha$:

$a = 12 \cdot \sin 60^\circ = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}.$

Krok 3. Przyprostokątna przy kącie $\alpha$:

$b = 12 \cdot \cos 60^\circ = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6.$

Krok 4. Sprawdzenie twierdzeniem Pitagorasa: $(6\sqrt{3})^2 + 6^2 = 108 + 36 = 144 = 12^2$.

Odpowiedź. Przyprostokątne mają długości $6\sqrt{3} \approx 10{,}39$ (naprzeciw kąta $60^\circ$) i $6$, a drugi kąt ostry ma $30^\circ$.