Rozwiąż trójkąt prostokątny: przyprostokątna 7 i kąt 45°

Krok 1. Drugi kąt ostry: $\beta = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. Trójkąt jest więc prostokątny i równoramienny.

Krok 2. Druga przyprostokątna z tangensa:

$\operatorname{tg} 45^\circ = \frac{a}{7} \quad\Longrightarrow\quad a = 7 \cdot 1 = 7.$

Krok 3. Przeciwprostokątna z cosinusa:

$\cos 45^\circ = \frac{7}{c} \quad\Longrightarrow\quad c = \frac{7}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{14}{\sqrt{2}} = 7\sqrt{2}.$

To ten sam wynik co przekątna kwadratu o boku $7$: $d = a\sqrt{2}$.

Odpowiedź. Druga przyprostokątna ma długość $7$, przeciwprostokątna $7\sqrt{2} \approx 9{,}90$, a drugi kąt ostry $45^\circ$.