Rozwiąż trójkąt: przyprostokątna 9 naprzeciw kąta 30°

Krok 1. Drugi kąt: $\beta = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$.

Krok 2. Przeciwprostokątna z sinusa. Tym razem niewiadoma stoi w mianowniku:

$\sin 30^\circ = \frac{9}{c} \quad\Longrightarrow\quad c = \frac{9}{\frac{1}{2}} = 18.$

Krok 3. Druga przyprostokątna z tangensa:

$\operatorname{tg} 30^\circ = \frac{9}{b} \quad\Longrightarrow\quad b = \frac{9}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{27}{\sqrt{3}} = 9\sqrt{3}.$

Krok 4. Pułapka. Typowy błąd to pomnożenie zamiast dzielenia: $9 \cdot \sin 30^\circ = 4{,}5$. Przeciwprostokątna jest najdłuższym bokiem, więc musi wyjść więcej niż $9$ - to szybki test wyniku.

Krok 5. Sprawdzenie: $9^2 + (9\sqrt{3})^2 = 81 + 243 = 324 = 18^2$.

Odpowiedź. $c = 18$, $b = 9\sqrt{3} \approx 15{,}59$, drugi kąt ostry ma $60^\circ$.