Tablice trygonometryczne - wartości sin, cos, tg, ctg od 0° do 90°

Tablice trygonometryczne podają wartości funkcji sinus, cosinus, tangens i cotangens dla kolejnych kątów. Dla kątów $0^\circ$, $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$ i $90^\circ$ wartości są dokładne (wyrażone pierwiastkami), dla pozostałych - przybliżone do czterech miejsc po przecinku. Skąd biorą się wartości szczególne i jak korzystać z definicji w trójkącie prostokątnym, wyjaśnia strona trygonometria kąta ostrego.

Kąty szczególne

Łatwy sposób na zapamiętanie sinusów: $\sin\alpha = \frac{\sqrt{0}}{2}, \frac{\sqrt{1}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\sqrt{4}}{2}$ dla kolejnych kątów $0^\circ, 30^\circ, 45^\circ, 60^\circ, 90^\circ$. Cosinusy to te same liczby w odwrotnej kolejności.

Jak czytać tablicę

• Z kąta wartość. Znajdź wiersz z kątem i odczytaj liczbę w kolumnie funkcji, np. $\sin 35^\circ \approx 0{,}5736$.
• Z wartości kąt. Znajdź w kolumnie liczbę najbliższą szukanej. Jeśli $\operatorname{tg}\alpha = 0{,}7$, najbliżej jest $0{,}7002$ w wierszu $35^\circ$, więc $\alpha \approx 35^\circ$.
• Kąty dopełniające. $\sin\alpha = \cos(90^\circ - \alpha)$, dlatego kolumna cosinusów to kolumna sinusów czytana od dołu, a kolumna cotangensów - kolumna tangensów czytana od dołu.
• Kąty większe od 90° sprowadza się do ostrych wzorami redukcyjnymi, np. $\sin 150^\circ = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$.

Tablica wartości od 0° do 90°

Najczęstsze pytania

Ile wynosi sin 60°?$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0{,}8660$.

Ile wynosi cos 30°?$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0{,}8660$ - tyle samo co $\sin 60^\circ$.

Ile wynosi tg 60°?$\operatorname{tg} 60^\circ = \sqrt{3} \approx 1{,}7321$.

Dlaczego tangens 90° nie istnieje? Bo $\operatorname{tg}\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$, a $\cos 90^\circ = 0$ - dzielenie przez zero. Gdy kąt zbliża się do $90^\circ$, tangens rośnie nieograniczenie (w tablicy: $\operatorname{tg} 89^\circ \approx 57{,}29$).

Czy tablice trygonometryczne są na maturze? Tak - wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów od $0^\circ$ do $90^\circ$ są w zestawie wzorów matematycznych, z którego można korzystać na maturze.

Podsumowanie

• Wartości dokładne: $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$; cosinusy - w odwrotnej kolejności; $\operatorname{tg} 45^\circ = 1$.
• $\operatorname{tg} 90^\circ$ i $\operatorname{ctg} 0^\circ$ nie istnieją.
• Tablicę czyta się w obie strony: z kąta wartość i z wartości kąt.
• Definicje i przykłady: trygonometria kąta ostrego.