Ile liczb czterocyfrowych ma co najmniej jedną siódemkę?

Krok 1. Strategia - zdarzenie przeciwne. Liczymy wszystkie liczby czterocyfrowe i odejmujemy te, w których siódemki nie ma wcale.

Krok 2. Wszystkie liczby czterocyfrowe. Pierwsza cyfra: $1, \ldots, 9$ ($9$ możliwości), każda z trzech kolejnych: dowolna z $10$:

$9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 9000.$

Krok 3. Liczby bez cyfry $7$. Pierwsza cyfra: $1, \ldots, 9$ bez siódemki - $8$ możliwości; każda kolejna: $10$ cyfr bez siódemki - $9$ możliwości:

$8 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 = 5832.$

Krok 4. Odejmujemy.

$9000 - 5832 = 3168.$

Odpowiedź. Jest $3168$ takich liczb.